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在△ABC中,已知b=根号2，c=1，B=45°，求a,A,C

2025-03-03 17:18:29

推荐回答（3个）

回答1：

a^2+c^2-b^2=2accosB
a^2+1-2=2a(√2/2)=
a^2-√2a-1=0
a=(√2+√6)/2或(√2-√6)/2
由a>0
则a=(√2+√6)/2

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(2+1-2-√3)/(2*√2*1)
=(√2-√6)/4
A=105°

由正弦定理
c/sinC=b/sinB
1/sinC=√2/sin45°
1/sinC=√2/(√2/2)
sinC=1/2
C=30°或150°
由B=45°
则C<180°-B=135°
得C=30°

A=180°-B-C=105°

a^2+b^2-c^2=2abcosC
a^2+2-1=2*√2*a*√3/2
a^2-√6a+1=0
a=(√6+√2)/2或(√6-√2)/2
由大角对大边
可知a=(√6+√2)/2>√2

回答2：

a=根号2
A=45度
C=90度

回答3：

a^2+c^2-b^2=2accosB
a^2+1-2=2a(√2/2)=
a^2-√2a-1=0
a=(√2+√6)/2或(√2-√6)/2
由a>0
则a=(√2+√6)/2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(2+1-2-√3)/(2*√2*1)
=(√2-√6)/4
A=105°
由正弦定理
c/sinC=b/sinB
1/sinC=√2/sin45°
1/sinC=√2/(√2/2)
sinC=1/2
C=30°或150°
由B=45°
则C<180°-B=135°
得C=30°
A=180°-B-C=105°
a^2+b^2-c^2=2abcosC
a^2+2-1=2*√2*a*√3/2
a^2-√6a+1=0
a=(√6+√2)/2或(√6-√2)/2
由大角对大边
可知a=(√6+√2)/2>√2