191问答库 > 求抛物线y=x^2上一点（2，4）作切线l，求l与抛物线及x轴所围成的图形面积。

求抛物线y=x^2上一点（2，4）作切线l，求l与抛物线及x轴所围成的图形面积。

2025-03-01 20:03:16

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回答1：

先求L方程，对抛物线方程求导，得切线在点（2，4）的斜率为y=2x=2*2=4

则L：y-4=4*(x-2) 即 y=4x-4

画图可知
所求面积为抛物线与x轴和直线x=2围成图形面积减去三角形面积

则所求面积=∫x^2dx-1*4/2 (积分为定积分，上下限为别为2 ，0)
=2/3

回答2：

见图

回答3：

所求面积=抛物线与x=2，y=0所围面积-切线与x=2，y=0所围面积

所以：抛物线与x=2，y=0所围面积=

x∈（0，2）上的积分∫x^2dx=8/3

抛物线切线方程为y=4x-4,与x轴交点为（1，0）

切线与x=2，y=0所围面积=1/2×1×4=2

∴所求面积=8/3-2=2/3

回答4：

算出l的斜率，得出l的方程，然后一次积分就搞定了。