取t=tanx⼀2则sinx=？cosx=？用的什么公式

2024-11-06 05:01:16

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回答1：

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=t

(1-cosα)/(1+cosα)=t²

1-cosα=t²(1+cosα)

∴cosα=(1-t²)/(t²+1)

tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=t

∴sinα=(1-cosα)/t=[1-(1-t²)/(t²+1)]/t=2t/(t²+1)

同角三角函数

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

回答2：

回答3：

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=t
(1-cosα)/(1+cosα)=t²
1-cosα=t²(1+cosα)
∴cosα=(1-t²)/(t²+1)
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=t
∴sinα=(1-cosα)/t=[1-(1-t²)/(t²+1)]/t=2t/(t²+1)