sin(arcsinx)为什么不恒等于x呢？

arcsinx有定义域[-1, 1]出了定义域不恒定，定义域内恒等。

sin(arcsinx)=x推导过程如下：

设y=arcsinx

然后得出：x=sin(y)

于是可得：sin(arcsinx)=sin(y)

那最后得出：sin(arcsinx)=x

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

扩展资料

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

arcsinx有定义域[-1, 1]出了定义域不恒定，定义域内恒等。

sin(arcsinx)=x推导过程如下：

设y=arcsinx

然后得出：x=sin(y)

于是可得：sin(arcsinx)=sin(y)

那最后得出：sin(arcsinx)=x

扩展资料：

arcsinx反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

sin(arcsinx)恒等于x！
sin(arcsinx)=x，这叫反正弦恒等式，是成立的！

参考文献：http://baike.baidu.com/link?url=Cj7e3XXZBRlddVAZZn9OsMIci709okHQvevi-Q-B2irC5n98u7mQ_8nGDjqRRRzA1SNrA14IygpVRC5NkQWDZa

【定义域为：
-1<=x<=1
不满足定义域，则不存在

arcsinx有定义域
[-1, 1]
出了定义域 不恒定
定义域内恒等