解答：解：（1）如图，连接OB、OE．
在△ABO和△EBO中，
∵
，
AB＝BE(已知) BO＝BO(公共边) OA＝OE(圆的半径)
∴△ABO≌△EBO（SSS），
∴∠BAO=∠BEO（全等三角形的对应角相等）；
又∵BE是⊙O的切线，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO=90°，
∴∠BAO=90°，即AB⊥AD，
∴AB是⊙O的切线；
（2）∵AD=10，DC=8，
∴OC=13，OE=5，
∴在直角△OEC中，根据勾股定理知，EC=12．
设DF交OE于点G．
∵DF∥BC（已知），
∴∠OGD=∠OEC=90°（两直线平行，同位角相等），
∴OG⊥DF，
∴FD=2DG（垂径定理）；
∵DF∥BC，
∴
=OD OC
，即DG EC
=5 13
，DG 12
∴DG=
，60 13
∴DF=
．120 13
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