191问答库 > 设函数f（x）=log2(2x+1)的反函数为y=f-1（x），若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m

设函数f（x）=log2(2x+1)的反函数为y=f-1（x），若关于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，则实数m

2025-03-02 03:11:42

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回答1：

∵y=f（x）=log2(2x+1)，
∴2^x+1=2^y，
∴x=log2(2y?1)，
∴y=f^-1（x）=log2(2x?1)；
∵关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，
∴m=f^-1（x）-f（x）=log2

2x?1

2x+1

在[1，2]上有解，而y=log2

2x?1

2x+1

为增函数，
∴log2

21?1

21+1

≤m≤log2

22?1

22+1

，即log2

1

3

≤m≤log2

3

5

．
故答案为：[log2

1

3

，log2

3

5

]．