如图所示，粗糙倾斜轨道AB通过光滑水平轨道BC与光滑竖直圆轨道相连，一个质量m=0.04kg、电量q=+2×10-4C

（1）根据机械能守恒可求B点动能：E_KB=

1

2

m

v

+mgLsinα?μmgcosα?L
代入数据，解得：E_KB=0.66J
（2）分析小球恰能通过最高点D点，由重力和电场力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可求出小球通过最高点的速度设为v′，则：

mv′2

R

＝mg+qE  
又由动能定理得：-mg?2R-qE?2R=

1

2

mv′2?

1

2

m

v

而

1

2

m

v

＝EKB
整理上式可得：

5

2

R(mg+qE)=E_KB
代入数据，可得：R=0.33m
（3）小球恰好到竖直圆轨道最右端时：
-（mg+qE）R₂=0-

1

2

m

v

得：R₂=0.825m
R=0.9m＞R₂，小球冲上圆轨道H₁=0.825m高度时速度变为0，然后返回倾斜轨道h₁高处再滑下，然后再次进入圆轨道达到的高度为H₂．
有：(mg+qE)H1＝mgh1+μmgh1?

4

3

（mg+qE）H₂=mgh1?μmgh1?

4

3

可得：H2＝

1

5

H1，之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动
同理n次上升高度：H_n=(

1

5

)n?1H₁
则有：即当n=4时，上升的最大高度小于0.01m
则小球共有6次通过距水平轨道高为0.01m的某一点．
答：（1）小球运动到B点的动能大小0.66J；
（2）竖直圆弧轨道的半径0.33m
（3）如果竖直圆弧轨道的半径R=0.9m，小球进入轨道后可以有6次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点P．