（1）∵x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3，x2=4．
又OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根
∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，3）．
∴AB=
=
AO2+BO2
=5；
42+32
（2）∵BC⊥AB，BO⊥AC，
∴∠BOC=∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BCO（同角的余角相等），
∴△AOB∽△BOC，
∴
=AO BO
，即OB OC
=4 3
，3 OC
∴OC=2.25，
则点C的坐标是（2.25，0）；
（3）当△APQ与∽△ABC时，PQ∥BC，
∴
=AP PB
，AQ QC
∵AP=CQ=x，
∴
=x 5?x
，6.25?x x
解得x=
．25 9
当△APQ与∽△ACB时，
=AP AC
，AQ AB
即
=x 6.25
，6.25?x 5
解得：x=
．125 36
综上所述，存在x的值为
或25 9
，使得△APQ与△ABC相似．125 36
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