191问答库 > 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC=14，（1）求c和sinB的值；（2）求△ABC的面

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1，b=2，cosC=14，（1）求c和sinB的值；（2）求△ABC的面

2025-03-11 09:59:55

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosB=1+4-1=4，即c=2，
∵sinC=
1?cos2C
=

15

4

，
由正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

得：sinB=

bsinC

c

=

2×

15

4

2

=

15

4

；
（2）∵a=1，b=2，sinC=

15

4

，
∴△ABC面积S=

1

2

absinC=

15

4

．