特征子空间包括0向量吗？求大神解答。我没想通！高等代数

2025-03-01 08:55:31

推荐回答（5个）

回答1：

不用想这么久，直接看特征子空间的定义，定义规定了，必须含有0向量。

此外，还有子空间的定义

子空间的定义也规定，必须含0向量

所以这点无需质疑，也无需想不通。

没有0向量的向量组，就不是子空间，也不是特征子空间。

回答2：

任何向量空间都要含0向量。特征子空间也要包含0，虽然0不是特征向量，加进来就好，不用追究。
假设vector subspace里有一个vector a is nonzero。那么 -a 也在这个子空间里。那么 0=a+(-a) 也在子空间里。
一个子空间由basis vectors 经过线性组合构成，比如v1和v2都是n维的，那由v1和v2组成的子空间就是a*v1+b*v2, a, b是任意实数，所以a，b可以为零

回答3：

特征向量不包括0向量，但是包含特征向量的线性空间（即特征子空间）包括0元素。所以特征子空间应该包括0向量。

回答4：

不包括，0向量没有存在意义，所以不包括

回答5：

任何向量空间都要含0向量。特征子空间也要包含0，虽然0不是特征向量，加进来就好，不用追究。