怎么证明一个向量组可由另一个向量组线性表示

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。

一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。

扩展资料：

线性表示的性质：

1、向量组α1，α2，……，αm中每个向量都可由向量组本身线性表示。

2、任一n维向量α=（α1，α2，……，αm）都可由n维单位向量组线性表示。

3、设α1，α2，……，αm线性无关，而α1，α2，……，αm，ß线性相关，则β可由α1，α2，……，αm线性表示，且表示是唯一的。

你好！不对。一组向量线性相关的充分必要条件是至少有一个向量组可由其它向量线性表示。但不是任意一个。例如(1,0),(2,0),(0,1)线性相关，但(0,1)不能由(1,0),(2,0)线性表示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

一个向量组可由另一个向量组线性表示是:指前一个向量组中每个向量都能由后一个向量组表示.
而且具有传递性,所以
向量组1可由向量组2线性表示,2可由3表示,那么1可由3表示.。。。。。说白了就是前面的那个向量组线性相关，，，rank（第一个向量组)

假如有A,B两个向量组，把向量组B加到向量组A里之后变成增广矩阵AB，秩不变，也就是，R(A)=R(AB),那么B可由A线性表示，如果把B加到A成AB之后，秩增大，也就是R(A)

向量组B能被向量组A线性表示的充要条件：R（A）=R（A B）
向量组B和向量组A等价的充要条件：R（A）=R（A B）=R（B）