函数y=x+根号1-x的极大值

2025-04-06 22:48:46
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回答1:

y=x+(1-x)^1/2
y'=1+1/2*(1-x)^(-2)*(-1)=1-1/[2√(1-x)]
令y'=0
1/[2√(1-x)]=1
√(1-x)=1/2
x=3/4

定义域x<=1
所以x<3/4时,1-x>1/4
2√(1-x)>1
所以0<1/[2√(1-x)]<1
所以03/40<2√(1-x)<1
所以1/[2√(1-x)]>1
所以y'<0,y是减函数

左增右减
所以x=3/4是极大值点
所以极大值=3/4+1/2=5/4