1⼀2+1⼀4+1⼀8+1⼀16+1⼀32+1⼀64的简便方法。

使用拼凑法或构造等比数列的方法进行计算。

拼凑法：

原式=（（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64） + 1/64） -1/64

=（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/32） -1/64

=（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/16） -1/64

=（1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8） -1/64

=（1/2 + 1/4 + 1/4） -1/64

=1-1/64

=63/64

构建等比数列法：

构建等比数列an=1/2^n，首项a1=1/2，公比q=1/2，n为正整数；

求和公式为Sn=1-1/2^n；

已知n=6，

所以，原式=1-1/2^6=63/64

扩展资料

等比数列的定义：

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。其中{an}中的每一项均不为0。（注：q=1 时，an为常数列）

数列求和方法：

常见的数列求和方法有公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、数学归纳法、分组法、通项化归法、并项求和法。

参考资料来源：百度百科-等比数列

参考资料来源：百度百科-数列求和

可以这样1-1/2=1/2,  1/2-1/4=1/4,  1/4-1/8=1/8, 1/8-1/16=1/16,

1/16-1/32=1/32, 1/32-1/64=1/64

所以1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=(1-1/2)+(1/2-1/4)+(1/4-1/8)+(1/8-1/16)+(1/16-1/32)+(1/32-1/64)=1-1/64=63/64

或者画出一个圆先二分之一等分，再在二分之一里面二分之一等分.....最后就是1-1/64=63/64

63/64，近似于一

＝1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64-1/64
＝6364