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判定是否正定矩阵

2024-11-06 00:20:37

推荐回答（2个）

回答1：

矩阵是否为正定矩阵，必须是在对称矩阵下才可以判定. 其判定方法有很多：

1>可以通过求解矩阵的特征根，如果满足其特征根都是正的，则其为正定矩阵；

2>通过验证矩阵的每一项的顺序主子式为正也可以判定其为正定矩阵.

在这里仅就问题（1）作答如下：

因此（1）中矩阵不是正定矩阵.

回答2：

判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：
1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。半正定矩阵的特点：
1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。