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求函数f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的极值

求函数f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的极值多谢

2024-11-05 20:40:00

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回答1：

由
f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或猛烂x=2,y=-2
令A=f''xx=6x-4
B=f''xy=2
C=f''yy=2
当x=0,y=0时，AC-B²枝凳漏=-12<0，故(0,0)不是极值点；
当x=2,y=-2时，A=8>0，AC-B²=12>0，粗顷故(2,-2)是极小值点，极小值为f(2,-2)=-3

回答2：

f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x
=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)
对x求偏导为3x^2-4x+4
对y求偏导为3y^2-4y
求极值先求一阶旁乎灶导数为0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/顷茄3=0
可以得
无解
所以此函数运扮无极值