单位的处理是正常的处理方式，并没有什么不妥。你可以在入职新单位之后，接着缴纳，断交的部分补交就好了。如果你今后不会入职新单位了，而有需要交社保，你可以直接找第三方缴纳，只需要你给对方相应的费用就好了。
个人可以到社保局补交暂停期间的保费。
单位做的是正确的，你可以申请自己交或把关系传到新单位
