lim(1+(1⼀2)+(1⼀4)+....+(1⼀2的n次方)) n趋向无穷

求极限

2024-11-20 12:38:04

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回答1：

应用等比数列求和公式可得
(1+(1/2)+(1/4)+....+(1/2的n次方)) =
1*[(1-(1/2)^(n+1)]/[1-(1/2)]=2*[1-(1/2)^(n+1)]
当n趋于无穷时,lim(1/2)^(n+1)=0
则所求极限=2

回答2：

现在括号里面用等比数列的求和公式，首项是1，等比是1/2
S=1*[(1-(1/2)^(n+1)]/[1-(1/2)]=2*[1-(1/2)^(n+1)
因为后面极限存在就可以拆开，且当n趋于无穷时,lim(1/2)^(n+1)=0
所以极限等于2