求函数y=sinx-2cosx(0≤x≤π)的最小值与最大值,并求相应的角x

2025-03-09 09:37:46
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回答1:

y=√5sin(x-z)
其中tanz=2
因为tanπ/4=1
所以π/4-π/2<-z<-π/4
0<=x<=π
所以-π/2在此范围内sin是增函数

sinz/cosz=tanz=2
sinz=2cosz代入(sinz)^2+(cosz)^2=1
z是锐角
sinz>0,cosz>0
所以cosz=√5/5,sinz=2√5/5

所以x=0,y最小=√5*sin(-z)=-√5sinz=-2
x=π,y最大=√5sin(π-z)=√5sinz=2

回答2:

解:y=根号5*sin(x-arccos(根号5/5))
所以最大值为根号5,此时x=pai/2+arccos(根号5/5),
最小值为-2,此时x=0.