2a√[(1+b^2)/2]<=a^2+(1+b^2)/2=a^2+b^2/2+1/2=1+1/2=3/2
所以(2/√2)*a√(1+b^2)<=3/2
a√(1+b^2)<=3√2/4
当a^2=(1+b^2)/2时取等号
代入a^2+b^2/2=1
1/2+b^2=1
b^2=1/2,a^2=3/4,所以等号能取到
所以a√(1+b^2)最大值=3√2/4
a^2+b^2/2=1
a^2+(1+b^2)/2=3/2≥2a√[1+(b^2)]
a√[1+(b^2)]≤3/4
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