线性代数 一个排列中的任意两个元素对换 排列改变奇偶性为什么

原因如下：

设两个元素原来位置为i，j

交换之后的序列要交换成顺序数列的方法是原来在i为的元素和相邻元素进行|i-j|次交换回到原来位置，经过这一系列交换后，原来在j位置的元素要么在i-1，要么在i+1处，它经过|j-i|+1或者|j-i|-1次交换回到原来位置。

这样新序列需要额外|i-j| +|j-i| +1 或者|i-j| +|j-i| -1变回原来状态，逆序数增加，2|i-j|+1或者2|i+j|-1改变了奇偶性。

扩展资料：

给定n个数1，2，...，n的一个排列a1a2...an，令bi是数i在此排列中的逆序数，换句话说，bi等于该排列中先于i又大于i的那些数的个数。数列b1b2...bn称为排列a1a2...an的逆序数列(inversion sequence)。排列与逆序数列一一对应。

例如排列32541的逆序数列是01014。解释如下：b5是4的原因为a5是1，它的前面有3、2、5、4，他们都大于1，所以有4个数大于1。b3是0的原因是a是5，它的前面有3、2，他们都小于5，所以有0个数大于5 。

参考资料来源：百度百科：逆序数列

这个利用逆序数的定义就可以吧
设两个元素原来位置为i，j
交换之后的序列要交换成顺序数列的方法是原来在i为的元素和相邻元素进行|i-j|次交换回到原来位置，经过这一系列交换后，原来在j位置的元素要么在i-1，要么在i+1处，它经过|j-i|+1或者|j-i|-1次交换回到原来位置

这样新序列需要额外|i-j| +|j-i| +1 或者|i-j| +|j-i| -1变回原来状态，逆序数增加
2|i-j|+1或者2|i+j|-1改变了奇偶性

我觉得只有2|i-j|-1,因为第1个数移动了|i-j|到达第2个数的位置后，第2个数无论如何都只需移动|i-j|就可以达第1个数的位置。如果觉得我有问题的，希望告知，谢谢。

先证交换相邻的两个元素,利用这结果再证明一般情况