注意,Φ(a)的自变量是a,不是x,所以Φ(a)是上下限都变化的定积分,而不是只变化上限的定积分。
所以必须这么化,变成变上限的定积分
这样把Φ(a)转化为两个变上限定积分之差。这样就能求Φ(a)的导函数Φ'(a)了。
所以Φ'(a)=0,变量a的函数Φ(a)的导函数恒等于0,这说明什么?这说明Φ(a)是个常数函数,因为只有常数函数的导函数才是恒等于0的,注意,这里不是a等于某个具体的值的时候,导数为0,而是a取任何值的时候,导数都是等于0的,所以Φ(a)是常数函数,那么当然就有
Φ(a)=Φ(0)成立啦。
导函数恒等于0的几何意义就是说,原函数是平行于x轴的一条直线,即原函数是个常数函数,无论自变量是啥,函数值都不变。