是44次。
因为每小时都有两次垂直，但是，在3:00,9:00,15:00,21:00的时候，在整点时就已经是垂直了，故有4次并掉了。所以
2（每小时的2次）×24（一天24小时）-4（重合的4次）
=44（次）
0~12和12~24这两段是一样的，因此我们现在只讨论第一段
我们先来看两种情况，第一种，0点过后，时针第一次与分针垂直
此时，分针旋转角度减去时针旋转角度等于90度，由此推知，此后的类似情况均是分针角度减去时针角度为90+360*n度
第二种，0点过后，时针第二次与分针垂直，分针角度减去时针角度为270+360*n度
除此之外，我们再考虑到，分针与时针的角度差，是从0以正比例函数的形式到达360*11的（分针转了12圈，时针转了1圈）
所以，我们以时针为参照系，分针转了11圈
每一圈中，时针与分针均垂直两次
因此这半天内总共垂直22次
这里没有考虑12点~24点
所以乘2
答案是44次
这是我小学入初中的考题。
众所周知，时针与分针每天重合22次。
每12个小时考虑方便一点。
时针转一圈就是12小时，每小时多几分钟都会与分针重合一次，而且这个“多几分钟”不可能超过59分钟。因此是11次重合。翻一倍就是22次。
也就是说，考虑三针重合，只要从前面这22种里面挑答案就可以了。
不难发现，所有的时间点，都是XX:XX,比如1:06分。不会出现什么1点06分xx秒。
所以很简单，只有整点，也就是12点整或者0点整才能符合要求，也就是2。
但是古往今来，人们都比较喜欢放着简便方法不管，选择繁杂的答案。
评论区的一些人。你们站在道德制高点上不冷吗？ @知世就是力量 你有什么资格把我的答案称为错的答案。已经很明显了，小学生不具备数论的能力。这题再怎么复杂，用初中数学也足够解决了。你所诟病的“不严谨”纯粹是因为小学生无理数没学过，我故意说成“不难发现，所有的时间点，都是XX:XX,比如1:06分。不会出现什么1点06分xx秒。”。
并不是所有题目都必须“将水壶中的水倒掉”的。用数论解决小学题，自重。
况且，你的设定本来就有问题。两次设定就是原来的钟表，也就是秒针一秒动一次。换汤不换药罢了。你只要是秒针一秒动一次的设定，或者说得再严谨一点：分针时针的转动基于秒针的转动。你操作再华丽，答案永远都是2次。你再怎么说我答案错你都是有问题的。
答题关键是抓住核心，你差远了。完全的“做题家”思路。可以说，你的思路用于解这道题是完全错误的，只是答案正确而已，后排python程序已经证明了。
是44次。因为每小时都有两次垂直，但是，在3:00,9:00,15:00,21:00的时候，在整点时就已经是垂直了，故有4次并掉了。所以2（每小时的2次）×24（一天24小时）-4（重合的4次）=44（次）
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