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验证极限lim(x趋于无穷大)(x-sinx)⼀(x+sinx)存在，但不能用洛必达法则

2025-02-23 13:37:45

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回答1：

用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0
lim(x-sinx)/(x+sinx
)
分子,分母同除以x
lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
x均趋于无穷大,时得:
lim(1-0)/(1+0)
=1
如果用洛必达法则,分子分母同时求导,lim(1-cosx)/(1+cosx),很明显没有极限,原因是没有满足前提:
用洛必畅肠扳段殖灯帮犬爆华达法则前提是分子分母必须趋于0!

回答2：

因为（x-sinx)/(x+sinx)=(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
而sinx为有界函数，1/x趋近于0
所以sinx/x趋近于0
故原极限=1