高一物理

1.引力常量为G，因为是双星，所以周期T是相等的，而且做圆周运动的向心力由万有引力提供
设一星做圆周运动的半径为R1，另一星的为R2

根据向心力F1=万有引力F2，可得

m1 R1 w^2 = Gm1m2/(L^2)
m2 R2 w^2 = Gm1m2/(L^2)

化简得:
R1 = Gm2/(L^2 * w^2)
R2 = Gm1/(L^2 * w^2)

所以R1+R2 = (Gm1+Gm2)/(L^2 * w^2)
因为R1+R2 = L
所以(Gm1+Gm2)/(L^2 * w^2)=L
化简得：w^2=(Gm1+Gm2)/(L^3)
所以w=√[(Gm1+Gm2)/(L^3)]

2.因为经过时间t回到出发点，所以到最高点所用的时间是t/2
所以根据匀加速直线运动，有gt/2=Vo
所以月球上的重力加速度g月=2Vo/t
因为忽略星球自转，根据黄金代换公式gR^2=Gm，所以月球的质量m=2VoR^2/(Gt)

因为飞船绕月球做圆周运动的动力是由万有引力提供的，所以万有引力等于向心力。而且当飞船绕月球运动轨道r等于月球半径R的时候，速度最大，有最小周期tmin

根据mR(2π/T)^2=GMm/R^2有
Tmin=√(4π^2*R^3/GM)

1 这题是关于双星系统的，是万有引力与圆周运动相结合的题目，是很重要的考点。
解：
双星间的万有引力为
F=GM1M2/d^2
设M1到圆心的距离为d1，M2到圆心的距离为d2，M1的速度为v1，M2的速度为v2，那么根据圆周运动向心力公式，有
F=M1v1^2/d1
F=M2v2^2/d2
及
d1+d2=d
而它们的运动周期为
T1=πd1/v1
T2=πd2/v2
而因为它们是一同绕着圆心转的，所以周期相同，即
T=T1=T2
把上面的公式代入即可写出T的表达式
T=2πd根号[d/G(M1+M2)]
自己求w

2 在月球表面有 GMm/r²=mg
小球做竖直上抛运动，可得 t=2V0/g月
由两式可得 m=M月=2v0 r²/Gt

周期 T 用式子 GMm/r²=mrω²

带入ω=2π/T 求的T

这两星可以看做是绕其中心连线上某一点O作相互的圆周运动，设M的转动半径为R1，m的转动半径为R2，则：
R1+R2=L……………………………………………………（1）
因为两星之间的距离保持不变，则两者的角速度相等
两星之间的万有引力提供它们各自的向心力，所以：
GMm/L^2=Mω^2R1=mω^2R2…………………………………（2）
由(2)得到：
R1/R2=m/M
代入到(1)就有：
R1=mL/(M+m)
R2=ML/(M+m)
再将上面的R代入到(2)就有：
ω=√[G(M+m)/L^3]

2、(1)v0=g't
Gm=g'r*2
推出 m

(2)GMm\r*2=m4 ∏r\T*2
即可推出T

打得好辛苦，物理公式不好打啊！