已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相

2025-02-22 13:28:21

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回答1：

证明：⑴∵ΔABC与ΔECD是等边三角形，

∴CB=CA，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD=120°，

∴ΔCBE≌ΔCAD，

∴∠CBM=∠CAN，

∵∠BCM=∠ACN=60°，CB=CA，

∴ΔCBM≌ΔCAN，

∴∠BMC=∠ANC(注：不是∠BMC=∠AMC)。

⑵∵ΔCBM≌ΔCAN，

∴CM=CN，又∠ACE=60°，

∴ΔCMN是等边三角形。

⑶依然有AD=BE。

理由：∵ΔABC、ΔDCE是等边三角形，

∴CB=CA，CD=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴ΔACD≌ΔBCE，

∴AD=BE。

回答2：

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