191问答库 > （2014?崇明县二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方

（2014?崇明县二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，四边形AEFG是正方

2025-03-05 04:32:02

推荐回答（1个）

回答1：

解：过点D作DN⊥AG于点N，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=1，
∴∠C=60°，∠BAD=120°，∠ADC=120°，
∵四边形AEFG是正方形，
∴∠BAG=90°，
∴∠DAG=30°，
∴∠DGA=30°，
∵DN⊥AG，∴AN=NG，
∴AD=DG=1，DN=

1

2

AD=

1

2

，
∴AN=

3

2

，
∴AG=AE=EF=FG=

3
，
∴BF=

EF

sin60°

=

3

3

2

=2，
∵∠FGA=90°，∠AGD=30°，
∴∠FGC=60°，
又∵∠C=60°，
∴△FGC是等边三角形，
∴FC=FG=

3
，
∴BC=BF+FC=2+

3
．
故答案为：2+