德摩根率的证明

不代数方法证明,不要搞韦恩图!谢了!
2025-02-25 13:11:30
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德摩根法则 非(p 且 q)=(非 p)或(非 q) 非(p 或 q)=(非 p)且(非 q) 首先要明白:全称量词和存在量词互为对偶: “对所有x,P(x)皆成立”等价于“不存在x,使P(x)不成立”; “存在x,使P(x)成立”等价于“并非对所有x,P(x)都不成立”。 非(p 且 q)=(非 p)或(非 q) 左边式子的意思就是,不存在x,使得p(x)和q(x)同时成立,根据全称量词和存在量词互为对偶: 得到对任意x,p(x)不成立或者q(x)不成立, 写成集合语言就是非(p 且 q)=(非 p)或(非 q) 所以就证明了第一个, 第二个根据对偶同理可得 这里还有另一种证法 http://www.hi-pda.com/forum/viewthread.php?tid=267943