首先涂法可分两类：用3种颜色和用4种颜色；
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，
每相对的2个面颜色相同，
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，
涂邻面2种情况涂邻面的对面，
涂剩下的2个面1种，
此步情况数N=4×3×2=24（种）
当使用四种颜色，6个面4个颜色：
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色有24×3=72（种）
所以，总情况数24+72=96（种）
答：共有96种不同的染色方法．
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