求曲线绕x轴旋转一周的旋转体的侧面积

曲线y＝f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转

所得旋转曲面的面积的微分dF＝2πyds,ds是弧微分,

所以dF＝2πy√(1+(y')^2)

dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx

扩展资料：

弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。设函数f(x)在区间(a,b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基点，M(x，y)是曲线上任意一点。

规定：(1)自变量x增大的方向为曲线的正向;(2)当弧段MoM的方向与曲线正向一致时，M0M的弧长S>0;相反时，S<0。

弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。图中MT的长度即为弧MM'的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式

故 

参考资料：百度百科-弧微分

解题过程如下：

扩展资料

旋转曲面侧面积的计算方法：

性质：

1、侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥的底面周长。

2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面是旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体是旋转体。

3、表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积计算公式为：S=4πR^2。

4、定积分就是求函数f（X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

5、定积分是把函数在某个区间上的图像[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。

假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值。

写出积分微元后进行定积分即可，具体参考下图

曲线y＝f(x)(a≤x≤b)绕x轴旋转

所得旋转曲面的面积的微分dF＝2πyds,ds是弧微分,

所以dF＝2πy√(1+(y')^2)

dx F＝∫(a～b)2πy√(1+(y')^2)dx