函数的间断点类型怎么判断

2025-03-01 21:22:39

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回答1：

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：

跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。
可去间断点间断点两侧函数的极限存在且相等函数在该点无意义。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :

振荡间断点函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。
无穷间断点函数在该点极限不存在趋于无穷。

判断步骤：

先看函数在哪些点是没有意义的。
再分两大类判断：无穷间断点和非无穷间断点这两种应该很容易区分。
在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点，如果在该点极限存在（即左右极限相等）就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。

回答2：

回答3：

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种：

跳跃间断点：间断点两侧函数的极限不相等。

可去间断点间断点两侧函数的极限存在且相等函数在该点无意义，或该点函数值不等于该点的极限值。

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种 :

振荡间断点函数在趋向某点时在某两个值比如-1和+1之间来回振荡。

无穷间断点函数在该点极限不存在趋于无穷。