（1）证明：连接DE ,MN
因为BD ,CE分别是三角形ABC的中线
所以D ,E分别是AC ,AB的中点
所以DE是三角形ABC的中位线
所以DE平行BC
DE=1/2BC
因为M ,N分别是BG ,CG的中点
所以MN是三角形BCG的中位线
所以MN平行BC
MN=1/2BC
所以MN平行DE
MN=DE
所以四边形DEMN是平行四边形
所以ME=DN
（2）解：因为BD ,CE分别是三角形ABC的中线
所以G是三角形ABC的重心
所以BG=2DG
因为BD=BG+DG
所以BG=2/3BD
所以S三角形BCG=2/3S三角形BCD
因为D是AC的中点（已证）
所以AD=CD=1/2AC
所以S三角形BCD=1/2S三角形ABC
所以S三角形BCG=1/3S三角形ABC
因为S三角形ABC=a
所以S三角形BCG=1/3a
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