设随机变量x的期望和方差都存在,c是任意常数,证明:Dx<=E(x-c)^2当且仅

2025-03-04 06:01:58
推荐回答(2个)
回答1:

简单分析一下即可,详情如图所示

回答2:

两种方式:

  1. E(x-c)^2 = E( x-Ex + Ex-c )^2 = E( x-Ex )^2 + (Ex - c)^2 >= Dx, 等号成立当且仅当(Ex - c)^2=0, 即 c = Ex

  2. E(x-c)^2 = c^2 - 2c Ex + E(x^2) 是关于c的二次函数, 存在极小值, 两边对c求导, 求驻点得, 2c - 2Ex = 0, 即c = Ex取极小值, 极小值正好是Dx