求解大一微积分证明题

求解大一微积分证明题图中第四题，求步骤，谢谢。

2025-02-26 13:11:16

推荐回答（2个）

回答1：

你那个第一个方程的左边设为f(x)，证明里的那个方程左边设为g(x)，可以看出g(x)=f'(x). 假设f(x)这四个实根分别是a望采纳，不明白可以追问

回答2：

设f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4，
g(x)=4a0x^3+3a1x^2+a2x+a3=f'(x)
f(x)=0的四个实根分别为x1则f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=0
根据中值定理，必然存在实数x1使得f'(e1)=0, f'(e2)=0,f'(e3)=0
即方程f'(x)=g(x)=0有三个不等实根e1,e2,e3.
g(x)为一元三次方程，最多三个实根，因此g(x)=0所有跟都为实根。