如何证明内切圆半径为（b＋c－a）÷2

你好，请采纳！
这题目应该是在直角三角形吧，令的边不一样，所以证（a+b-c）/2
设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r,BE＝a－r,
因为AD＝AF,CE＝CF
所以AF＝b－r,CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC
显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c

设圆心为o。画出图来后可以看出：
1）
s△aoc+s△cob+s△boc=s△abc
0.5r*b+0.5r*c+0.5r*c=0.5b*c
r(a+b+c)=a*b
所以r=a*b（a+b+c)
2）设圆与ac、bc、ab的切点为d、e、f
在△aod与△afo中都为直角△，有公共边ao、一个直角边都为r,所以另外两个直角边ad、af用勾股定理可证明：ad=af
同理be=bf
∵ad+r=ac=b
∴ad=b-r
∵be+r=bc=a
∴be=a-r
bf+fa=ab=c=ad+be=b+a-2r
∴2r=a+b-c
∴r=1/2(a+b-c）