191问答库 > 三角形三边长为a,b,c,对应边的高为ha,hb,hc,已知a+b⼀11=b+c⼀10=a+c⼀15.求ha:hb:hc

三角形三边长为a,b,c,对应边的高为ha,hb,hc,已知a+b⼀11=b+c⼀10=a+c⼀15.求ha:hb:hc

2025-03-11 04:36:43

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回答1：

a+b/11=b+c/10=a+c/15=k
a+b=11k, b+c=10k, a+c=15k
相加得：2(a+b+c)=36k, a+b+c=18k
故：a=8k, b=3k, c=7k
因：a*ha=b*hb=c*hc=2S（三角形面积的2倍）
故：ha:hb:hc=(1/a):(1/b):(1/c)
=(1/8):(1/3):(1/7)
=21:56:24

回答2：

可以设a+b=11，b+c=10，a+c=15，然后解出方程组：a=8，b=3，c=7。所以a:b:c=8:3:7
所以ha:hb:hc=21:56:24

回答3：

ha*a=hb*b=hc*c
a+b/11=b+c/10=a+c/15
b/11=c/15 b=11c/15
a+c/15=11c/15+c/10
a=23c/30
b/c=11/15
a:c=23/30 a:b=23/22
ha:hb=22:23
ha:hc=30:23
hb:hc=15/11
ha:hb:hc=330:345:253