191问答库 > 已知a，b，c，d均为正数，a＞c＋d，b＞c＋d，求证ab＞ad＋bc，ab＞ac＋bd，用不等式的方法证。谢谢！

已知a，b，c，d均为正数，a＞c＋d，b＞c＋d，求证ab＞ad＋bc，ab＞ac＋bd，用不等式的方法证。谢谢！

2025-02-27 07:23:17

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回答1：

求证：ab>ad+bc
因为a>c+d，b>c+d
所以a-c>d,b-d>c且a、b、c、d均为正数
a-c>d>0
b-d>c>0
相乘(a-c)(b-d)>cd
展开ab-ad-bc+dc>dc
所以ab>ad+bc

第一个还有一种方法
欲证ab>ad+bc
即证ab-ad-bc>0
a(b-d)-bc>0
因为a>c+d
所以(c+d)(b-d)-bc>0
bc+bd-cd-d^2-bc>0
d(b-c)>d^2
因为d>b-c
所以d(b-c)>d^2
所以原式得证

第2个
欲证ab>ac+bd
即证ab-ac-bd>0
a(b-c)-bd>0
因为a>c+d
所以(c+d)(b-c)-bd>0
c(b-d)-c^2>0
因为b>c+d即b-d>c
所以c(b-d)>c^2
所以原式得证

这是思路,你把它倒推回去,就是解题过程!