设3的n次方＋m能被10整除，试证明：3的n＋4次方＋m也能被10整除。

3^n+m能被10整除
所以个位是0

3^(n+4)+m=3^4*3^n+m=81*3^n+m
因为1乘以一个数结果还是那个数
所以81*3^n的个位数和3^n一样
所以81*3^n+m的个位数和3^n+m一样，也是0
所以3^(n+4)+m能被10整除

因为3^n+m=10k
(k为整数)
则
3^(n+4)+m
=3^4*3^n+m
=81*(3^n)+m
=81(3^n)+81m-80m
=81(3^n+m)-80m=81*10k-80m=10*(81k-8m)
显示它是10的倍数，原例题得证。

证明:
3^n+m能被10整除
设商为k，显然k为整数，
则3^n+m=10k
3^n=10k-m,

从而
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
所以
3^(n+4)+m也能被10整除。

证：3^(m+4)+n=3^4*3^m+n
=81*3^m+n
=80*3^m+3^m+n
∵80*3^m能被10整除, 3^m+n能被10整除
∴3^(m+4)+n=80*3^m+3^m+n能被10整除

3^n+m能被10整除
设商为k，显然k为整数，
则3^n+m=10k
3^n=10k-m,

从而
3^(n+4)+m
=3^n*3^4+m
=(10k-m)*81+m
=81*10k-81m+m
=81*10k-80m
=(81k-8m)*10
所以
3^(n+4)+m也能被10整除