寻衅滋事罪，是公诉案件，不存在私了的可能。
一、公诉案件，由公安、检察机关代表国家追究犯罪嫌疑人的刑事责任。是否追究刑事责任，根本不是由被害人来决定的，而是由国家（公安、检察机关）来决定的，因此，不存在什么被害人要求撤诉的说法。
二、被害人与犯罪嫌疑人达成和解协议的，取得了被害人的谅解的，法律规定，在量刑时可以从轻处罚。但不影响对案件的定性，仍然应当按法律的规定追究当事人的刑事责任。
当然，如果案件本身就是轻微的，可以判处有罪，但免于刑罚处罚；也可以在检察环节作出不起诉的决定。但这跟私了无关，而是因为案件本身就是轻微的。
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