(x-e^y)dy⼀dx=1 怎么变成dx⼀dy的方程要详细过程

（6）。求微分方程 x2y'-y=x2e^(x-1/x)的通解解：先求齐次方程x2y'-y=0的通解：分离变量得 dy/y=dx/x2；积分之得lny=-1/x+lnc?; 故齐次方程的通解为y=e^(1/x+lnc?)=c?e^(-1/x), 将c?换成x的函数u，得y=ue^(-1/x)............(1) 将(1)的两边对x取导数得： y'=u'e^(-1/x)+(1/x2)ue^(-1/x)........(2) 将(1)(2)代入原式得： x2[u'e^(-1/x)+(1/x2)ue^(-1/x)]-ue^(-1/x)=x2e^(x-1/x) 化简得 x2u'e^(-1/x)=x2e^(x-1/x) 消去公共因子，得u'=e^x；故u=∫e^xdx=e^x+c 代入(1)式即得原方程的通解为：y=(e^x+c)e^(-1/x)=e^(x-1/x)+ce^(-1/x) (4).求微分方程 (x2+1)(dy/dx)+2xy=sinx的通解解：先求齐次方程(x2+1)(dy/dx)+2xy=0的通解：分离变量得 dy/y=-[2x/(x2+1)]dx 积分之得lny=-∫[2x/(x2+1)]dx=-∫d(x2+1)/(x2+1)=-ln(x2+1)+lnc?=ln[c?/(x2+1)] 故齐次方程的通解为 y=c?/(x2+1); 将c?换成x的函数u ，得 y=u/(x2+1)...........(1) 将(1)的两边对x取导数得dy/dx=[(x2+1)u'-2xu]/(x2+1)2...........(2) 将(1)(2)代入原式得：[(x2+1)u'-2xu]/(x2+1)+2xu/(x2+1)=sinx 化简得 u'=sinx，∴u=∫sinxdx=-cosx+c..........(3) 将(3)代入(1)式即得原方程的通解为：y=(c-cosx)/(x2+1).