设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数

如图

2024-11-22 01:09:56

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回答1：

详细过程是，①先求出X、Y的边缘密度函数fX(x)、fY(y)。fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,2)(x+y)dy/8=(x+1)/4。同理，fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(0,2)(x+y)dx/8=(y+1)/4。
②求出E(X)、E(Y)、D(X)、D(Y)、E(XY)。
E(X)=∫(0,2)xfX(x)dx=7/6、D(X)=E(X²)-[E(X)]²=∫(0,2)x²fX(x)dx-(7/6)²=11/36。同理，E(Y)=7/6、D(Y)=11/36。
E(XY)=∫(0,2)∫(0,2)xyf(x,y)dxdy=4/3。
③求X、Y的相关系数。ρXY=[E(XY)-E(X)E(Y)]/[D(X)D(Y)]^(1/2)=-1/11。
供参考。

回答2：

这个最佳回答给的是问题，手滑赞错了。