191问答库 > 高数求e⼀(e^n+1^2) + e^2⼀(e^n+2^2) +…极限 n趋向无穷请问应该怎么求？

高数求e⼀(e^n+1^2) + e^2⼀(e^n+2^2) +…极限 n趋向无穷请问应该怎么求？

2025-05-20 04:23:35

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回答1：

S = e/(e^n+1^2) + e^2/(e^n+2^2) +...+ e^n/(e^n+2^n) ， n->oo
Un = e+e^2+...+e^n = e(e^n-1)/(e-1)
Un/(e^n+1^2) ≥ Sn ≥ Un/(e^n+2^n)
取极限 n->oo, 得：e/(e-1) ≥ S ≥ e/(e-1)
所以，S = e/(e-1)

回答2：

上面用等比求和公式，例:对左边取极限拆开分成两部分左边为0，右边抓大头得到e/(e-1)。右边取极限同样道理，就能把题夹逼夹住了。主要上面求和公式想到，其它自己写一下就会了。

回答3：

试试看夹逼准则。