设0<a<1,根据函数的单调性定义证明函数f(x)=lognx+logxa在(1,1a)上是增函数

2025-04-25 16:23:54
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回答1:

证明:设1<x1<x2

1
a

f(x1)-f(x2)=
log
+
log
-
log
-
log

=
log
(1-
1
log
log

由条件得:
log
>0,

又∵-1≤
log
log
<0,
∴0<
log
?
log
<1,
故 f(x1)-f(x2)>0
∴在(1,
1
a
)上f(x)是增函数.