请教数学题:设f(x)在区间[0,1]上可微,且满足……

2024-10-31 22:23:55
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回答1:

即yf'(y)+f(y)=0
[注意到左边=[xf(x)]'|x=a ,转化为证此函数的导函数有零点,用罗尔中值定理]
构造g(x)=∫(x,0)tf(t)dt
g(1/2)=1/2f(1)
g'(x)=xf(x),则有点b使得g'(b)=[g(1/2)-g(0)]/1/2=f(1)=bf(b) (拉格朗日中值定理)
即有一点b,其bf(b)等于1f(1)
那么在(b,1)中有点y使[xf(x)]'|(x=y)=0