（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=-x+lnx，
∴f′(x)＝?1+
＝1 x
1?x x
当0＜x＜1时，f'（x）＞0；
当x＞1时．f'（x）＜0，
∴x=1是f（x）在定义域（0，+∞）上唯一的极（大）值点，
则f（x）max=f（1）=-1．
（Ⅱ）∵f′(x)＝a+
，1 x
令f'（x）=0得x＝?
＞0，1 a
①当?
≥e，即a≥?1 a
时，f'（x）≥0，1 e
从而f（x）在（0，e]上单调递增，
∴f（x）max=f（e）=ae+1≥0舍；
②当0＜?
＜e，即a＜?1 a
时，1 e
f（x）在(0，?
)上递增，在(?1 a
，e)上递减，1 a
∴f(x)max＝f(?
)＝?1+ln(?1 a
)，1 a
令?1+ln(?
)＝?3，得a=-e2．1 a
（Ⅲ）由（Ⅰ）知当a=-1时，
f（x）max=f（1）=-1，
∴|f（x）|≥1，
又令φ(x)＝
+lnx x
，1 2
∴φ′(x)＝
，1?lnx x2
∴φ(x)≤φ(e)＝
+1 e
＜1，1 2
∴方程无解．
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