191问答库 > 已知函数f(x)=(2^x-1)⼀(2^x+1) <1>判断奇偶性；<2>证明f(x)在R上为增函

已知函数f(x)=(2^x-1)⼀(2^x+1) <1>判断奇偶性；<2>证明f(x)在R上为增函

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1) <1>判断奇偶性；<2>证明f(x)在R上为增函数

2025-04-27 18:09:31

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回答1：

证明1
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
=[1/2^(x)-1]/[1/2^(x)+1]
=[1-2^x]/[1+2^x]
=-(2^x-1)/(2^x+1)

=-f(x)
故f(x)是奇函数
2由f(x)=(2^x+1-2)/(2^x+1)

=1-2/(2^x+1)
设x1，x2属于R且x1＜x2
则f(x1)-f(x2)
=[1-2/(2^x1+1)]-[1-2/(2^x2+1)]
=2/(2^x2+1)-2/(2^x2+1)
=2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)
由x1＜x2
则2^x1＜2^x2
则2^x1-2^x2＜0
即2(2^x2-2^x1）/(2^x2+1)(2^x1+1)＜0
故f(x1)-f(x2)＜0
故f(x)在R上为增函数