191问答库 > 在由实数组成的等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4=80，a5+a6+a7+a8=6480，则首项a1=

在由实数组成的等比数列{an}中，a1+a2+a3+a4=80，a5+a6+a7+a8=6480，则首项a1=

求详解

2025-02-23 20:10:03

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回答1：

a5=a1+4d
a6=a2+4d
a7=a3+4d
a8=a4+4d
所以：
a5+a6+a7+a8
=a1+a2+a3+a4+16d
=80+16d
=6480
则d=(6480-80)/16=400

而:
a2=a1+d
a3=a1+2d
a4=a1+3d
得：
a1+a2+a3+a4
=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d
=4a1+6d
所以：
4a1+6*400=80
4a1=80-2400=-2320
a1=580

6480

回答2：

a1+a1q+a1q2+a1q3=80
a1q4+a1q5+a1q6+a1q7=6780
a1(1+q+q2
+q3
)=80
a1q4
(1+q+q2
+q3
)=6480
两式相除得：q4
=81
q=3
由a1+a1q+a1q2+a1q3=80
得a1=2