求解几道线性代数(行列式)的计算题

2024-11-17 16:45:45
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回答1:

第1题,所有列加到第1列

然后第1列,减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍

再按第1列展开,进行降阶


第2题,按第1行展开,得到2个行列式,其中1个行列式是n-1阶,另一个再按第1列展开,得到n-2阶的下三角行列式,于是可以得到递推式



第3题,用初等行变换,将所有行逆序后,得到范德蒙行列式,套公式


第4题

可以参考下列解法:

第5题

是对称矩阵,用合同变换,化成对角阵行列式



第6题

第2行提取公因子1/2,然后化三角阵行列式:


再乘以1/2,得到-39


第7题

所有列加到第1列,并提取第1列公因子2a+b

然后第2、3、4列,分别减去第1列的a,b,a倍

然后按第1行展开,可以得到3阶行列式,然后继续化三角阵即可。


第8题

解法同第5题


第9题

参考下列解法