按相关法律规定，对于买到2014年5月1日带有中国驰名商标的产品，可以认为对消费者的欺诈，消费者可以根据法律规定要求三倍赔偿，消费者的行为不属于敲诈勒索。
相关法律规定：《中华人民共和国消费者权益保护法》
第五十五条 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。
经营者明知商品或者服务存在缺陷，仍然向消费者提供，造成消费者或者其他受害人死亡或者健康严重损害的，受害人有权要求经营者依照本法第四十九条、第五十一条等法律规定赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
你可以不用管他，怎么会是构成赔偿呢。
顶多就是由地方工商行政管理部门进行责令整改和罚款而已，罚款也是纳入国库，赔给他干嘛。
不过你这个驰名商标的使用也确实是不当，建议还是早点修正吧。
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