拉格朗日乘数法怎么求 五个式子求出五个变量:x y z 入 k

2025-02-23 10:45:11
推荐回答(1个)
回答1:

第一,第二个式子相减,
得到
2(1+λ)(x-y)=0

分类讨论如下:
①λ=-1,则k=0,
代入第三个式子,
解得:z=-1/2
此时,第四个方程无解,
舍去。

②x=y
代入第四,第五个式子
得到:z=2x²,2x+z-1=0
∴2x²+2x-1=0
解得,x=(-1±√3)/2
得到两组解:
x=y=(-1+√3)/2,z=2-√3
x=y=(-1-√3)/2,z=2+√3
【此时,λ,k不用解】