已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．（1）求证：

2025-04-04 00:01:48

推荐回答（1个）

回答1：

（1）联立方程得：ax²+2bx+c=0，
△=4（a²+ac+c²），
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，
∴△＞0，
∴两函数的图象相交于不同的两点；

（2）设方程的两根为x₁，x₂，则
|A₁B₁|²=（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，
=（-

）²-

4b2?4ac

4(?a?c)2?4ac

，
=4[（

）²+

+1]，
=4[（

）²+

]，
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞-（a+c）＞c，a＞0，
∴-2＜

＜-

，
此时3＜A₁B₁²＜12，
∴

＜|A₁B₁|＜2

．